-Llenguatge formal-
 |
 |
Lògica
2. Llenguatge formal
Per estudiar la forma dels raonaments, la lògica recorre a llenguatges formals. El mateix Aristòtil, fundador de la lògica, va estudiar la forma dels sil·logismes mitjançant esquemes d’enunciats. Així, recorre a expressions formals com: «Tot A és B», «B pertany a tot A», o «B es predica de tot A». Amb el desenvolupament de la lògica moderna, anomenada «lògica simbòlica» o «lògica matemàtica» s’han creat formalismes lògics, llenguatges formals o càlculs lògics.
Un llenguatge formal permet representar mitjançant fórmules gairebé qualsevol expressió d’aquest mateix llenguatge, i amplia considerablement la capacitat de formalitzar -limitada a uns quants tipus d’enunciats, preferentment els categòrics- de la lògica clàssica aristotèlica, també anomenada lògica tradicional.
Un llenguatge formal s’identifica amb el conjunt de fórmules que poden formar-se seguint les seves regles: el conjunt de fórmules ben formades d’un llenguatge.
De manera semblant als llenguatges naturals, els llenguatges formals també consten d’un vocabulari (que en els llenguatges formals són els seus símbols o alfabet), d’uns signes o operadors
Tot llenguatge formal suposa:
1) un conjunt de símbols, que constitueixen el alfabet del llenguatge, i
2) uns signes o operadors o connectors que enllacen els elements del vocabulari (¬, Ù, Ú, →, «)
3) un conjunt de regles de formació de fórmules que indiquen quan una fórmula està ben formada. De la mateixa manera que no es pot dir «moll guardat heus jo al que aquí he fusta» (La frase correcte és «Heus aquí que jo he guardat fusta al moll»), perquè les regles gramaticals de formació de frases no ho permeten, en la lògica igualment cal seguir unes regles de formació de fórmules
Si s’afegeix una quarta condició, a saber,
4) un conjunt de regles de transformació d’unes fórmules en altres, s’obté, a més, un càlcul lògic o un procediment de deducció. Les regles de transformació han de permetre transformar unes fórmules en altres fórmules equivalents. De la mateixa manera que la frase «En Joan va convidar a anar al cine a en Pere» es pot canviar per «En Pere va ser convidat per en Joan a anar al cinema», o de la mateixa manera que en matemàtiques (que es basa en un llenguatge formal) es pot passar de "x+2 = 5" a "x = 5-2", també en lògica hi ha regles de transformació.
Per exemple, la fórmula ¬(p Ù q) equival a (¬p Ú ¬q), o la fórmula ¬(p Ù ¬q) equival a (p → q)
Un llenguatge formal o un càlcul lògic permet, en conseqüència, decidir:
-
1) si un símbol pertany al llenguatge;
-
2) si una fórmula determinada és una expressió ben formada del llenguatge; i
-
3) si una seqüència sintàctica de fórmules constitueix una demostració o una deducció.
En tot cas, un càlcul o un procediment de deducció posa de manifest que tot raonament vàlid equival a una expressió lògica que sempre és verdadera. Una tal expressió és una «veritat lògica» o una «veritat formal».
La lògica d’enunciats i la lògica de predicats són dos llenguatges lògics formals. La distinció entre un i un altre es basa en la diferent capacitat expressiva del llenguatge.
-
Els símbols (alfabet) del llenguatge de lògica d’enunciats es refereixen, bàsicament, a enunciats i a connexions entre enunciats, deixant intacta la seva estructura interna, mentre que
-
els símbols (alfabet) de la lògica de predicats penetren a l’interior dels enunciats i es refereixen als termes que es componen els enunciats.
1. «Quan surt el sol, es fa de dia»
és una expressió de lògica d’enunciats, si d’ella ens interessa la relació, o connexió, que s’estableix entre les dues oracions simples, també anomenades atòmiques:
p = surt el sol
q = es fa de dia
la relació «quan» se simbolitza mitjançant la connectiva «...si.... llavors» que es representa com a "→":
(p→q) Que es llegeix «si p, llavors q» i, en aquest cas «si surt el sol, llavors es fa de dia» Cal tenir en compte que de vegades utilitzem frases semblants que es poden esquematitzar lògicament de la mateixa manera. Així, en comptes de dir «quan surt el sol, es fa de dia» podem dir «si surt el sol, llavors es fa de dia»
En canvi, el conjunt d’enunciats
2. «Tothom qui creu en la igualtat humana creu en la democràcia
Els estudiants creuen en la igualtat humana
Per tant els estudiants creuen en la democràcia»
no quedaria prou representat si escrivíssim:
(p i q) per tant r, que es simbolitza (p Ù q ) → r
Per això, la lògica de
predicats, analitza l’estructura interna d’aquests enunciats, i
permet escriure (segons la lògica aristotèlica):
Tot A és B
Tot C és A
_______________
Per tant tot C és B
O bé segons la lògica
simbòlica:
"x (Px→Qx)
"x(Rx→Px)
_______________
"x(Rx→Qx)
El sistema de la lògica elemental, o de primer ordre, es divideix en lògica d’enunciats i lògica de predicats.
Veure el llenguatge formal de la lògica d’enunciats
(III) El desenvolupament d’aquesta introducció a la lògica segueix l’ordre de l’esquema següent. Els apartats marcats amb un asterisc (*) són els que corresponen a l'itinerari a seguir segons el temari de la introducció general a la lògica
Lògica: índex general
Seguir l'itinerari ® Lògica d'enunciats
Aquesta obra està sota una llicència de Creative Commons.