-Història de la lògica-
 |
 |
Lògica, història de la HIST.
Desenvolupament de la lògica occidental a través del temps, des del seu naixement amb Aristòtil fins a l’aparició i desenvolupament de la lògica moderna. Se la considera fruit de la convergència de quatre línies de pensament marcades per: la lògica antiga, la idea d’un llenguatge universal per a la ciència, el desenvolupament de l’àlgebra i l’aritmètica en el s. XIX, o desenvolupament de la matemàtica de la lògica, i les investigacions de la lògica de la matemàtica (veure cita).
| 1 | La lògica antiga | |
| 2 | La llengua perfecta | |
| 3 | La matemàtica de la lògica | |
| 4 | La lògica matemàtica |
1. La lògica antiga
El seu creador és Aristòtil amb l’anomenat Organon, o conjunt d’obres lògiques:
|
Categories, que tracta dels termes, |
|
|
De la interpretació, on estudia l’enunciat, |
|
|
Analítics primers, on estudia el sil·logisme i |
|
|
Analítics segons, que tracta de la demostració, |
|
|
Tòpics i Elencs sofístics, on tracta del sil·logisme dialèctic i sofístic, respectivament. |
S’afirma, no obstant això, que
Parmènides, els sofistes
i el mateix
Plató,
poden considerar-se almenys antecessors o predecessors d’algunes
teories lògiques. Aristòtil és, en tot cas, el primer a desenvolupar un
sistema complet de lògica, que es coneix amb el nom de
sil·logística. És aquesta una lògica
de predicats basada en els termes
i en la predicació, o manera com s’atribueix al subjecte el predicat,
en la frase o proposició,
l’estructura de la qual s’indica amb l’expressió «S és P» (veure
text i exemple).
El tractament dels sil·logismes és formal i Aristòtil recorre també a l’ús de variables. Estudis d’història de la lògica han demostrat que el sistema lògic aristotèlic és consistent i decidible.
La seva obra va ser continuada i perfeccionada per Teofrast d'Èresos, segon director del Liceu, sobretot en el que respecta a la lògica modal i a la lògica de enunciats o proposicions, només implícitament suposada per Aristòtil.
Els qui van desenvolupar sistemàticament la lògica d’enunciats van ser, no obstant, els megàrics (entre 400 i 275 a.C.) i els estoics (entre 300 i 200 a.C.). Amb ells apareix el recurs a diverses formes d’argumentació, i no a la sola implicació, i analitzen el valor de les connectives com funcions veritatives.
Als megàrics, entre els qui destaquen Diodor Cronos i Filó de Megara, es deu tant la formulació de les primeres paradoxes lògiques, atribuïdes principalment a Eubúlides, (veure cita), com l’estudi dels enunciats modals i intenses discussions sobre el sentit del condicional. Diodor sosté que un enunciat condicional és verdader si i només si no pot enunciar-se, en cap moment, com compost d’un antecedent verdader i un conseqüent fals. Mentre que Filó sosté que un enunciat condicional ha d'interpretar-se verdader en tot cas, menys quan l’antecedent és verdader i el conseqüent fals. Així, per al primer, «si és de nit, llavors és de dia», mai és un enunciat verdader, mentre que, per al segon, aquest enunciat és verdader dita durant el dia. A aquesta interpretació filoniana del condicional se l'ha anomenat modernament implicació material, segons la qual «Si P, llavors Q» equival a «O no P o Q». Formalment: (P®Q) equival a (¬PÚQ)
Entre els estoics, Crisip de Soli, considerat com el segon fundador de l'Estoa, destaca com un dels principals lògics grecs. La lògica estoica és una lògica d’enunciats ja en desenvolupament, basada en el principi de bivalència (a ells es deu la definició d’enunciat - que anomenen axioma- com aquella oració que pot ser verdadera o falsa), que recorre a la negació, conjunció, disjunció (exclusiva, i potser la inclusiva) i el condicional filonià, com connectives definides a manera de funcions veritatives; amb elles construïen els principis lògics (veure cita). Les discussions sobre el condicional, unides a les dels megàrics, van ser tantes i tan intenses que Cal·límac (s. II a.C.) afirmava que «fins als corbs grallen per les teulades sobre aquest problema».
El famós metge Galeno (entre els anys 129 i 199 d.C.), que escriu una Introducció a la dialèctica, així com comentaris a la lògica d’Aristòtil, Teofrast i els estoics, barreja la lògica aristotèlica amb l’estoica. Se li atribueix, així mateix, la introducció de la quarta figura del sil·logisme (alguns l’atribueixen al filòsof jueu Albalag, del s. XIII). Després del període estoic, durant l’època dels «comentadors», iniciada per la feina recopiladora d'Andrònic de Rodes, floreixen comentaris sobre les obres lògiques d’Aristòtil. Així, Alexandre d'Afrodisia (s. III), Porfiri (s. III), Simplici (s. VI) i Filopó (s. VI). Entre els romans del mateix període, especial rellevància té Boeci, a través del qual penetren, per primera vegada, en l’occident llatí algunes de les obres lògiques d’Aristòtil: tradueix Categories i De la interpretació, sobre les quals també redacta comentaris; escriu Sobre el sil·logisme categòric i Sobre el sil·logisme hipotètic, i comenta a més la Eisagogé, del neoplatònic Porfiri i Topica, de Ciceró. Dels comentaris de Boeci a la Eisagogé, procedeix en bona mesura l’anomenat problema dels universals, de tanta importància filosòfica especialment durant l’Edat Mitjana (veure cita).
La lògica medieval, -entenent per tal la que es desenvolupa en l’occident cristià durant l’Edat Mitjana, del s. XI al XV-, és hereva de la lògica grega i, especialment, de la sil·logística aristotèlica. A.N. Prior destaca quatre aportacions noves i fonamentals de l’Escolàstica:
|
(1) una teoria general de la referència (suppositio terminorum), |
|
(2) una teoria general de la implicació (consequentia), |
|
(3) un desenvolupament de la lògica de les modalitats, i |
|
(4) el tractament de paradoxes i problemes lògics del llenguatge (A.N. Prior, Història de la lògica, Tecnos, Madrid 1976, p. 75.) |
El primer tractat medieval de lògica és la Dialèctica, de Alcuí, obra escrita en forma de diàleg per ser utilitzada en el trivium, base de l’ensenyament elemental medieval, que Alcuí restaura a iniciativa de l’emperador Carlemany. Durant un llarg període de temps, la lògica queda relegada a aquestes nocions elementals de les arts liberals. L’aparició dels «dialèctics» del s. XI i les primeres discussions sobre la naturalesa dels universals renoven l’interès per la lògica i la seva relació amb la gramàtica. El primer lògic medieval important és Pere Abelard. Les seves obres de major interès són la Dialèctica, en què reelabora l’herència lògica deixada per Boeci, i Sic et Non, en què introdueix un dels procediments més característics de l’estudi de les qüestions en la Escolàstica.
A partir de la segona meitat del s. XII, es coneixen ja a occident la resta d’obres lògiques d’Aristòtil; la lògica basada en aquestes noves obres es va conèixer amb el nom d'ars nova, o «nova lògica», la usada ja en les universitats del s. XIII. La doble direcció a l’estudi de la lògica que va existir en aquestes -d’una banda, l’estudi més formal de la lògica desenvolupat amb certa llibertat i independència per les facultats d’arts, basat en les primeres obres conegudes del Organon aristotèlic, més Analítics primers, Tòpics i Elencs sofístics, i per una altra, un estudi de la lògica d’acord amb la metafísica aristotèlica i Analítics segons, dut a terme per les facultats de teologia, més fidels al pensament aristotèlic- va donar origen a la logica antiqua, de les facultats teològiques, i a la logica moderna, de les facultats d’arts. L’autor més representatiu d’aquesta lògica moderna és Pere Hispano; les seves obres de lògica, Summulae Logicales, van ser els manuals usuals durant els segles XIV i XV, amb més de 150 edicions.
A finals del s. XIII, la lògica moderna s’instal·la a Oxford, on aconsegueix els seus moments més àlgids amb Robert Kilwarby, Joan Duns Escot (encara que els tractats lògics s’atribueixen a un Pseudo-Escot) i, sobretot, Guillem d'Occam.
La doctrina sobre les conseqüències, desenvolupada d’una manera especial durant aquesta època, representa una de les influències de la lògica estoica sobre la medieval. «Conseqüència» és, per als medievals, un condicional o un argument amb la partícula «ergo» unint enunciats. Es discuteix intensament quines són les condicions de veritat tant dels condicionals com d’aquests arguments i s’escriuen sobre això tractats titulats De Consequentiis. Tals tractats, encara que no eren independents de la lògica aristotèlica, recullen algunes de les lleis fonamentals de la lògica d’enunciats. S’afegeix la teoria de la suppositio, o de la significació d’un mateix terme segons el lloc que ocupa en un enunciat. Aquestes teories guarden relació amb la teoria moderna de la quantificació.
2. La llengua perfecta
La recerca d’una llengua perfecta -un llenguatge
complet, simple i universal- té en l'Ars Magna El gran art, de Ramon
Llull, els seus orígens medievals. Segons Llull, amb 54 idees
bàsiques es podria teixir un gran art per expressar qualsevol veritat
necessària a l’home.
Descartes i
Leibniz són -sense oblidar, no obstant això, a George Dalgarno, amb
Ars Signorum (1616), Atanasi Kircher, amb el seu Novum hoc
inventum quo omnia mundi idiomata ad unum reducuntur
Nou invent amb el qual es redueixen a un tots els idiomes del món
(1660), que inclou un diccionari de 1620 paraules, i John Wilkins, amb
Essay towards a Real Character and a Philosophical Language Assaig
a favor d’un alfabet real i un llenguatge filosòfic (1668)- els
principals valedors d’una
characteristica universalis, d’un llenguatge universal de
proposicions verdaderes que pogués ser usat per raonar científicament.
Descartes
busca, des dels dies que coneix a I. Beeckman, i superant a Llull, una
«ciència totalment nova, que permeti resoldre en principi totes les
qüestions» (veure
cita), o un llenguatge universal vinculat a la verdadera filosofia,
que elimini la possibilitat d’equivocar-se raonant (veure
cita).
Leibniz -l’únic, d’altra banda, dels seus contemporanis que no
creu, com sí farà poc després Kant,
que la lògica sigui un saber
ja totalment establert i acabat, i a qui s’atribueix la paternitat de
l’expressió «lògica matemàtica»- és el defensor per antonomàsia d’una
mathesis universalis, o llenguatge universal matemàtic, que, des de
la seva primera Dissertatio d’art combinatòria, escrita als vint
anys, l'any 1666, fins a les més tardanes Elementa characteristicae
generalis
i Història et commendatio linguae characteristicae i fins i
tot el seu projecte d’una enciclopèdia universal, no cessa
d’identificar el «raonament i el càlcul», amb el suport de signes o de
conceptes primers (veure
cita).
A
més d’aquests autors que poden considerar-se «precursors» de la lògica
matemàtica, ha de recordar-se la Lògica de Port-Royal: Logique, ou
l’Art de penser Lògica, o art de pensar (1622), de Antoine
Arnauld i Pierre Nicole, i que manté una perspectiva
antiescolástica i antiaristotèlica, defensada anteriorment sobretot per
Petrus Ramus, però també per Bacon,
Descartes,
Pascal
i altres. La seva orientació psicologista
serà decisiva durant els segles XVII, XVIII i XIX. Bernard
Bolzano
és un dels pocs, i el principal, que no segueix aquesta orientació
psicologista. El fet de contemplar la lògica com teoria de la ciència
fa que s’interessi, no pels aspectes psicològics, sinó per l’estudi
formal dels termes i enunciats.
Tot i que l'empirisme
clàssic anglès,
Locke
especialment, s’oblida completament de la lògica, són anglesos els qui,
a mitjans del s. XIX, comencen a desenvolupar en la pràctica les idees
de Leibniz sobre un càlcul
lògic universal. Aquest període inicial, protagonitzat pels
britànics W. Hamilton (1788-1856), G.
Boole,
A. de Morgan, W.S. Jevons i l’alemany I. Schroeder (1841-1912),
representa el desenvolupament de la matemàtica de la lògica -o àlgebra
de la lògica-, poderosament influïda pels canvis experimentats en
l’àlgebra i la geometria entre 1825 i 1900, iniciats amb la distinció
entre àlgebra aritmètica i àlgebra simbòlica, feta per George Peacock
(1791-1858) en Tractat d’àlgebra (1842-1845). Boole concep la
lògica com una àlgebra
de classes;
es basa en el supòsit de que la lògica és una part de la matemàtica, i
el paral·lelisme que s’estableix entre totes dues li permet entendre
els enunciats com equacions. En Les lleis del pensament
(1854) formula les lleis de l’anàlisi
matemàtica de la lògica. Les investigacions posteriors en la matemàtica
de la lògica són desenvolupaments de les seves teories, correcció dels
seus errors, millora i simplificació dels mètodes d’expressió, o
ampliació de les seves perspectives, fins a la seva axiomatització.
Així, per exemple, William Stanley Jevons, constructor d’altra banda
d’una màquina de raonar, suggereix que la suma o unió de classes (x+y)
sigui entesa com la classe de les coses que són x,
y o x i y a un temps («o» inclusiva), noció també
admesa per A. de Morgan, i reemplaça l’expressió booleana del complement
de classe,
«1-a», per l’actual, ā.
Ch.S. Peirce,
que anomena al seu sistema Àlgebra General de la Lògica, és un dels
autors que amplien l’obra començada per Boole, elaborant algebraicament
la lògica de les relacions;
d’allà sorgeix la idea que la lògica d’enunciats és la base de la
lògica en general.
La lògica moderna neix pròpiament amb la
publicació, en 1879, per
Gottlob
Frege, de Conceptografía (veure
cita), assaig que, juntament amb la seva obra de més importància, Fonaments
de la geometria (1884), va passar inadvertida fins que l’obra de Russell,
Principis de les matemàtiques (1903), va cridar l’atenció sobre el
seu contingut. La petita obra de 1879 representa la formalització
completa de la lògica elemental, o el primer sistema complet de lògica
elemental, i mostra que l’aritmètica s’identifica amb la lògica, o que
és una part de la lògica, en aparent contraposició amb la postura de
Boole. La teoria dels quantificadors
ha estat considerada com la novetat de major relleu introduïda per
Frege i una de les aportacions lògiques de més importància del s. XIX;
aplicada als enunciats
categòrics representa un punt clar d’unió entre la lògica
aristotèlica de termes i la
lògica
d’enunciats iniciada pels estoics.
Els Principia Mathematica (1910-1913), de A.N. Whitehead i B. Russell, culminen la comprensió de la lògica com a sistema deductiu iniciada per l’obra de Frege, el desenvolupament de la qual, en diverses vessants, persisteix en l’actualitat com teoria lògica admesa ja com clàssica.
Després
dels
Principia Mathematica, les
investigacions lògiques s’han ocupat preferentment del perfeccionament
de la formulació axiomàtica del sistema de lògica que proposen i de
l’estudi de les propietats formals dels càlculs
lògics: consistència,
completud
i
decidibilitat.
El rebuig del punt de vista de Frege, reafirmat en principi per Whitehead i Russell, que la matemàtica és lògica, porta a l’aparició de filosofies de la matemàtica rivals: la filosofia formalista de la matemàtica de Hilbert i la concepció intuïcionista de Luitzen Egbertus Jan Brouwer.
Reacció també a l’obra lògica de Whitehead i Russell són les lògiques no clàssiques polivalents, no fundades ja en el principi de bivalència: Lukasiewicz i Post són els primers a desenvolupar lògiques trivalents. Arend Heyting (1898-1980) formula una lògica intuïcionista, que aplicant els principis matemàtics de Brouwer abandona el principi del tercer exclòs.
(VII) El desenvolupament d’aquesta introducció a la lògica segueix l’ordre de l’esquema següent. Els apartats marcats amb un asterisc (*) són els que corresponen a l'itinerari a seguir segons el temari de la introducció general a la lògica
Lògica: índex general
Final de l’itinerari d’introducció a la lògica.
Aquesta obra està sota una llicència
de Creative Commons.