axioma LÒG.
(del grec axioma, estimació, de
þxios, axios, digne)
De vegades també es considera equivalent a postulat.
Un axioma és un enunciat o proposició inicial d'un sistema deductiu,
no demostrat dins el mateix sistema, que es pren com a punt de partida de la demostració de qualsevol
teorema del sistema. En la
axiomàtica clàssica (des de Aristòtil, fins a M. Pasch, que el 1882 intenta la primera
axiomatització de la geometria), s'ha entès que els axiomes o postulats havien de ser vertaders i
evidents, tal com exigeix la lògica aristotèlica (veure citació) i tal com se suposa, per exemple, en els Elements d'Euclides (escrits cap a 300 a.C.), primera obra, probablement, que apareixen axiomes (i postulats). En l'axiomàtica moderna, després de la creació de les noves axiomàtiques, coincidents amb l'aparició de les geometries no
euclidianes (de Bolyai, Lobatchesvski i Riemann) al llarg del s. XIX, no s'exigeix dels axiomes (que ja no es distingeixen dels postulats) que s'atinguin als supòsits de evidencia i
veritat; no és la seva veritat el que importa, sinó la seva coherència i fecunditat (ser aplicables a altres sistemes i a la realitat o a parcel·les de la realitat).
El cinquè postulat de Euclides (des d'un punt exterior a un recta només és possible traçar una única paral·lela), de les paral·leles, és un exemple d'axioma segons la concepció tradicional (veure citació); els postulats de Peano (veure citació) són un exemple d'axiomes segons la concepció moderna.
Aquesta obra està sota una llicència de Creative Commons.