P1. 0 és un número.

P2. El successor de qualsevol número és un número.

P3. Dos números no tenen mai el mateix successor.

P4. 0 no és successor de cap número.

P5. Si P és una propietat tal que: a) 0 té la propietat P, i b) sempre que un número n té la propietat P, llavors el successor de n té també la propietat P, llavors tot número té la propietat P.

L’últim postulat conté el principi d’inducció matemàtica, i il·lustra d’una manera molt òbvia l’establiment d’una «veritat» matemàtica per estipulació. La construcció de l’aritmètica elemental sobre aquesta base comença amb la definició dels distints números naturals. 1 es defineix com el successor de 0, o breuement, como 0’; 2 com 1’; 3 como 2’, i així successivament. En virtut de P2 el procés pot continuar-se indefinidament; en virtut de P3 (en combinació amb P5) el procés no recondueix mai a un dels números ja definits abans: en virtut de P4, el procés no recondueix mai tampoc a 0.

_____________________________________________________________________

C.G. Hempel i altres, Matemática, verdad, realidad, Grijalbo, Barcelona 1969, p. 17-18.