Amplificadors operacionals

Les característiques ideals de l’amplificador operacional són les següents:

• Guany de tensió en bucle obert: infinita.
• Resistència d’entrada: infinita.
• Resistència de sortida: 0.
• Ample de banda: infinit.
• Intensitats a les entrades V₋ i V₊: 0.

Direm que l’AO està en bucle obert quan no hi hagi cap tipus de connexió entre la seva sortida i alguna de les seves entrades. En general, quan l’AO funciona en bucle tancat, la tensió a l’entrada inversora és igual a la tensió de l’entrada no inversora. D’això se’n diu curtcircuit virtual.

Depenent de les connexions externes que es realitzin a AO i els components utilitzats per realitzar-les, el circuit farà una funció o una altra.

El circuit de la figura realitza la comparació de dues tensions: V₋ (entrada inversora) i V₊ (entrada no inversora).

Si V₊ és més gran que V₋, la sortida és igual a la tensió positiva +V_CC de l’alimentació.

Si V₋ és més gran que V₊, la sortida és igual a la tensió negativa −V_CC de l’alimentació.

El comparador de la figura és de bucle obert, i té l’inconvenient que és molt sensible a les interferències, i això fa que la V_o commuti fàcilment de forma no desitjada. Per solucionar aquest problema es realitza el comparador de la figura. En aquest muntatge, el senyal que s’ha de comparar entra pel terminal inversor.

Les dues tensions de referència per les quals la sortida commuta són:

A on V_p és la tensió de pic i V_v és la tensió de vall (o tensió de pic negativa).

Si observeu la figura, el senyal V_o no varia fins que la V_i no hagi sobrepassat el valor de V_p. Un cop sobrepassat, V_o és igual a −V_CC, i manté el seu valor fins que la V_i no tingui un valor més petit que V_v. En aquest moment V_o commuta a +V_CC i és manté fins que V_i no sobrepassa V_p, i es repeteix el cicle.

Aquest sistema permet evitar rebots a la sortida del comparador en cas que la tensió d’entrada presenti algun petit arrissament.

Per definició, amplificar és multiplicar el senyal d’entrada d’un circuit per un número. D’aquesta manera, el que fan els amplifiacadors és multiplicar l’entrada per un número. Però els AO, en tenir dues entrades (positiva i negativa), permeten un ventall de configuracions d’amplificació associada a suma de senyals, resta de senyals i d’altres.

En definitiva, gràcies a les configuracions d’amplificació habituals dels AO parlarem de:

• Seguiment de tensió: quan l’amplificació valgui 1, és a dir, que la sortida és exactament igual que l’entrada (es fa servir quan un senyal de molt poca potència s’ha d’injectar a un circuit que només de connecta-lo faria malbé el senyal, amb un seguidor de tensió tenim un senyal de la mateixa forma però amb més potència).
• Amplificació inversora: quan el guany (el número pel qual es multiplica el senyal d’entrada) és negatiu, s’anomena inversió perquè es dóna la volta al senyal en canviar-la de signe.
• Amplificació no inversora: quan el guany és positiu.
• Amplificació amb suma: quan apart d’amplificar-los si cal, el sistema suma o resta senyals.
• Amplificació diferencial: quan el sistema amplifica la diferència entre el senyal d’entrada positiu i el negatiu (és una configuració molt habitual a sistemes a on el soroll o les interferències són crítics).

En la figura, podeu veure el seguidor de tensió. Aquest circuit s’utilitza per exemple com a adaptador d’impedàncies. La tensió de sortida és igual a la tensió aplicada a l’entrada.

El guany del circuit de la figura és determinat per les dues resistències, el signe negatiu indica que V_o està invertida respecte a V_i. Observeu la simulació de la figura: quan la V_i és negativa V_o és positiva i quan V_i és positiva, V_o és negativa.

Exactament igual que el circuit inversor, el guany és determinat per les dues resistències d’acord amb la fórmula, però la tensió de sortida està en fase amb la tensió d’entrada, és a dir, no està invertida (figura).

L’amplificador sumador, tal com podeu veure en la figura, realitza la suma d’una sèrie d’entrades V_i1, V_i2, V_i3, … V_in, on n pot ser un número qualsevol, és a dir, el circuit podria tenir tantes entrades com vosaltres volguéssiu.

Si observeu atentament el circuit sumador, us adonareu que correspon a l’esquema d’un inversor però amb més entrades. D’aquí el signe menys de la sortida.

El guany és determinat pel valor de R₂ i de la resistència R, que ha de tenir el mateix valor per a totes les entrades (condició indispensable per a què tots els senyals d’entrada siguin amplificats al mateix nivell).

L’amplificador diferencial és molt utilitzat en instrumentació, en circuits de mesura de temperatures, de pes, deformacions, etc. La seva estructura es pot entendre com l’afegit de l’estructura no inversora i de l’estructura inversora. L’únic requisit és que ambdues estructures tinguin el mateix guany (figura).

El circuit de la figura amplifica la diferència (resta) de dues tensions d’entrada (V_i2 − V_i1) d’acord amb la fórmula, sempre que es compleixi el producte de resistències següent:

Els amplificadors operacionals no serveixen només per fer sumes i restes de senyals, sinó que n’existeix un gran ventall d’aplicacions ben diverses, i no només de caire matemàtic, com es podria desprendre del nom del dispositiu. Així, entre moltes d’altres aplicacions, podríem parlar de:

• Amplificadors logarítmics
• Integradors
• Derivadors o diferenciadors (no confondre amb els amplificadors diferencials)
• Filtres actius (filtres amb amplificació)
• Portes digitals (per a això no s’usen perquè hi ha elements millors, però es podria)
• Convertidor de senyals
• Oscil·ladors i generadors de senyal

Algunes de les aplicacions citades són poc freqüents, però d’altres d’elles són ben importants en molts àmbits.

Si observeu el circuit de la figura, podeu veure que s’aplica un senyal quadrat a l’entrada del circuit, i a la sortida s’obté un senyal triangular. El circuit realitza la conversió d’un senyal quadrat a un de triangular.

El circuit de la figura realitza el pas contrari, és a dir, a la seva entrada s’introdueix un senyal triangular i a la seva sortida s’obté un senyal quadrat.

Aquests dos circuits s’utilitzen habitualment per realitzar generadors de senyals.

En termes estrictament matemàtics, el circuit de la figura dóna a la sortida la derivada de la funció que té a l’entrada, d’aquí el seu nom.

Anàlegament al derivador, el circuit de la figura es diu integrador perquè en termes matemàtics el que fa és calcular la integral de la funció que té a l’entrada. La integral és l’operació recíproca o inversa de la derivada, per això un circuit pot desfer el que fa l’altre.

El circuit de la figura és un amplificador no inversor. Si l’observeu, s’ha afegit una xarxa RC a l’entrada, que realitza la funció de filtre passabaix. És a dir, el circuit amplificarà sempre que la freqüència del senyal d’entrada estigui compresa dins l’amplada de banda del circuit. Com que és un filtre passabaix, la freqüència inferior és 0 Hz i la freqüència superior és determinada per R i C. Com que és un filtre passabaix BW = F_s − 0 = F_s.

Les expressions de la freqüència superior, guany i sortida són, respectivament:

El circuit de la figura és el mateix que d’un circuit passabaix, l’únic que s’ha canviat és la xarxa RC.

En aquest cas, el circuit es comporta com un filtre passaalt, és a dir, el circuit amplificarà el senyal d’entrada sempre que la freqüència d’aquest sigui superior a F_i. El valor de F_i s’obté dels valors de R i de C, anàlogament a com es feia amb el filtre passabaix. La seva expressió, juntament amb les de guany i sortida, són:

Un filtre de pas de banda (figura) no és res més que un filtre passaalt connectat en cascada amb un filtre passabaix. Amb el primer filtre determineu la F_i i amb el segon, la F_s.

Com que són dos amplificadors connectats en cascada, el guany total (G_Vt) del circuit s’obté del producte dels dos guanys, on G_V1 és el guany de la primera etapa i G_V2 és el guany de la segona etapa. Les fórmules que caracteritzen aquest filtre són:

Amb l’amplificador operacional es poden realitzar una quantitat molt elevada de circuits amb diferents funcions o finalitats, com per exemple un rectificador com el de la figura.

En el circuit de la figura rectifica el senyal V_i, que pot ser d’un valor petit (de l’ordre dels mV), i a la sortida s’obté una V_o rectificada i amplificada, on el guany de tensió és determinat per:

A l’hora d’interpretar esquemes us trobareu amb circuits com els de la figura, a on s’observa l’existència d’un conjunt d’etapes interconnectades. A l’esquema, cada AO realitza un funció concreta que ha de ser identificada.