![]() |
|
|||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||
Pràctica | ![]() |
![]() |
![]() |
|
|
Exercicis
|
|||||||||||
L'estadística bivariant | ![]() |
|
Glossari
|
||||||||||||||
Recursos didàctics per a l'estadística bidimensional | |
L'objectiu d'aquesta pràctica és presentar aplicacions elaborades en l'entorn Excel o amb la calculadora Wiris, que ajuden a treballar els continguts de l'estadística bivariant des d'un punt de vista pràctic i també conceptual. En concret, les aplicacions amb què treballareu són:
Amb aquestes activitats es persegueixen els objectius següents:
|
|
|
|
![]() |
Núvol de punts, covariància i correlació lineals amb ESTADÍSTICA.XLS |
Heu d'obrir el fitxer ESTADÍSTICA.XLS que hi ha a la carpeta habitual dels fitxers de treball. Pera l'activitat que proposem seguidament no és convenient obrir el fitxer de l'Excel des de l'Explorer. En obrir-lo, cal que premeu el botó Habilitar macros. D'aquesta manera, totes les macros estan actives. A la pantalla principal apareix un índex amb els diferents fulls de què consta aquesta aplicació. Per accedir a cadascun d'ells, cal que cliqueu a l'etiqueta corresponent que surt a la part inferior de la pantalla. En aquest cas, seleccioneu Correlació i regressió. Aquesta aplicació és un full de càlcul que pot ser útil per analitzar la correlació lineal entre dues variables i per trobar l'equació de la recta de regressió. Les dades que vulgueu analitzar s'han de situar a la regió B4:C203. Permet, per tant, estudiar fins a 200 parells de dades. Aquestes dades es poden introduir directament a les cel·les corresponents o bé copiar-les, totes de cop, des d'una base de dades o des d'un altre full de càlcul. Una vegada entrades les dades, el full calcula les mitjanes i desviacions estàndards de cada variable, així com també la covariància i el coeficient de correlació lineal. Fa la representació gràfica triada i, amb uns botons que apareixen sota del gràfic, es pot triar molt ràpidament l'escala més convenient per a una bona visió del núvol de punts. També es poden superposar uns eixos que passin pel punt mitjà i, d'aquesta manera, apreciar millor el tipus de correlació lineal de les variables. Si s'ha triat la representació d'alguna recta de regressió, el full de càlcul en mostra l'equació. A continuació, es poden fer prediccions a partir de la regressió calculada. En entrar un valor per a una de les variables, el full calcula, seguint la recta corresponent, la seva imatge i la representa en el gràfic. A més, els punts del núvol poden ser desplaçats directament amb l'ajuda del ratolí. Aquest desplaçament provoca que es modifiquin els valors corresponents de les variables i, per tant, es tornin a refer tots els càlculs. Aquesta possibilitat permet dissenyar diferents formes de núvols de punts per aconseguir uns determinats valors per al coeficient de correlació lineal. A continuació, practicareu algunes d'aquestes possibilitats amb les dades de pes i altura dels nois i les noies de 14 anys del fitxer DADES74, expressades en diferents unitats, així com les havíeu enregistrat al final de la pràctica 3.
Ja s'han calculat les mitjanes i les desviacions estàndard de les dues variables. També hi apareixen el nombre de dades, la covariància i el coeficient de correlació lineal. En el gràfic, podeu veure el núvol de punts. Aquesta visió es pot modificar:
En aquest cas, és millor tenir activats els Eixos optimitzats.També podeu entrar diferents valors a la taula del rang F22:G24 i prémer, a continuació, el botó Eixos manuals. El núvol de punts il·lustra la covariància i el coeficient de correlació lineal. Tot i així, podeu representar uns eixos que estiguin centrats en el punt mitjà:
Tot seguit, entreu les dades expressades en lliures i peus. Però, abans, és convenient guardar alguns paràmetres actuals i el gràfic.
Esborreu aquestes dades i entreu les altres:
Fixeu-vos que els dos gràfics són pràcticament idèntics, el coeficient de correlació lineal és el mateix i, en canvi, les covariàncies són diferents. Amb aquest exemple constateu allò que ja s'ha explicat en el document teòric: la covariància està molt influïda per les unitats amb què s'expressen les mesures i és difícilment interpretable intuïtivament. En canvi, el coeficient de correlació és intrínsec de la relació entre les variables. |
|
![]() |
Regressió i predicció de valors amb ESTADÍSTICA.XLS |
En aquest apartat s'insisteix en el concepte de regressió lineal a partir de l'anàlisi de la relació entre les alçades d'uns pares i dels seus fills, i es treballa la possibilitat de fer prediccions a partir de la recta de regressió. En un estudi similar, Francis Galton (1822-1911), a finals del segle XIX, va utilitzar per primer cop el terme regressió, com ja s'ha comentat al final de la pràctica 5.
Fixeu-vos en les mitjanes i les desviacions estàndards. En la mitjana, els fills són més alts que els pares i tenen una desviació estàndard molt similar. El coeficient de correlació lineal és bastant alt. Apareix l'expressió de la recta de regressió.
|
|
![]() |
Exemples amb ESTADÍSTICA.XLS per interpretar el coeficient de correlació |
En aquesta pràctica podeu analitzar tres exemples de núvols de punts en què, tot i que el seu aspecte gràfic és molt diferent, tenen aproximadament el mateix coeficient de correlació lineal (r = 0,816). Utilitzeu els fulls A, B i C del mateix llibre. Les seves etiquetes es troben més a la dreta de la del full actual.
Com es pot veure, en algunes ocasions i sobretot si tenim poques dades, el valor de r no ens acaba de donar prou informació sobre la relació que hi ha entre dues variables. En aquests casos, el gràfic complementa prou bé aquesta informació. Aquesta aplicació permet moure els punts del núvol i, d'aquesta manera, comprovar com varien els paràmetres d'acord amb aquests canvis. Ho podeu provar amb qualsevol d'aquests exemples:
|
|
![]() |
Reflexions sobre el coeficient de correlació |
En aquesta part de la pràctica es presenta un tauler gràfic interactiu elaborat amb la calculadora Wiris del portal educatiu edu365.com que permet reflexionar sobre el valor del coeficient de correlació d'una distribució bidimensional
i interpretar-lo adequadament.
D'aquesta manera, es complementa la tasca que es feia a la primera part de la pràctica amb ESTADISTICA.XLS. Heu vist que aquest llibre de l'Excel permet gestionar eficaçment un conjunt de dades i fer tots els càlculs i gràfics relacionats amb l'estadística bidimensional i, a més, us ha ajudat a fer unes reflexions conceptuals que ara reprendreu. A l'activitat que ara proposem es posa totalment l'èmfasi en les reflexions didàctiques. Experimentareu sobre el núvol de punts d'un conjunt de 15 dades estadístiques bivariants, on podreu moure lliurement els punts i, en cada moment, es mostraran unes paral·leles als eixos de coordenades fetes pel punt mitjà de la distribució i també la recta de regressió. Accedireu a cinc propostes successives, redactades com una activitat didàctica per a alumnes, amb la finalitat que reflexioneu pel que fa als aspectes següents:
Podeu començar l'activitat, amb el benentès que heu de tenir instal·lada la versió local de la Wiris o bé treballar en línia. Si escriviu un comentari de l'activitat amb la Wiris (o de l'anterior amb l'aplicació ESTADÍSTICA.XLS), aquesta tasca pot ser un dels exercicis opcionals d'aquest mòdul. | |
![]() |
|